Bài 102216

Question

Cho tam giác $ABC$ cân đỉnh $A$ với $A = {20^0}$
CMR: ${a^3} + {b^3} = 3a{b^2}$

score 0 · Answer 1

Kẻ : $AH \bot BC \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {HAC} = {10^0}$
                      $ \Rightarrow BH = \frac{a}{2} = b\sin {10^0}$
                      $ \Rightarrow a = 2b\sin {10^0}                             (1)$
Từ $(1)$ suy ra :
      ${a^3} + {b^3} = 3a{b^2} \Leftrightarrow 8{b^3}{\sin ^3}{10^0} + {b^3} = 6{b^3}\sin {10^0}$
                             $ \Leftrightarrow 8{\sin ^3}{10^0} + 1 = 6\sin {10^0}$
                             $ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = 3\sin {10^0} - 4{\sin ^3}{10^0}      (2)$
Áp dụng công thức : $\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x$, ta có :
                                  $VP(2) = \sin {30^0} = \frac{1}{2} \Rightarrow dpcm$

Bài 102216

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102216

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan