|
|
a. Có tất cả 9 ánh xạ đi từ A vào B. Không có ánh xạ vì card A < card B. (card, gốc từ cardinal, dùng để chỉ số phần tử của một tập hợp. Ta thường gọi là chính số của một tập hợp, lực lượng của một tập hợp...) $ \begin{array}{l}
{f_1} = \left\{ {\left( {a;1} \right),\left( {b;1} \right)} \right\};{f_2} = \left\{ {\left( {a;2} \right),\left( {b;2} \right)} \right\}\\
{f_3} = \left\{ {\left( {a;3} \right),\left( {b;3} \right)} \right\}\\
{g_1} = \left\{ {\left( {a;1} \right),\left( {b;2} \right)} \right\};{g_2} = \left\{ {\left( {a;2} \right),\left( {b;1} \right)} \right\}\\
{g_3} = \left\{ {\left( {a;1} \right),\left( {b;3} \right)} \right\};{g_4} = \left\{ {\left( {a;3} \right),\left( {b;1} \right)} \right\}\\
{g_5} = \left\{ {\left( {a;1} \right),\left( {b;3} \right)} \right\};{g_6} = \left\{ {\left( {a;3} \right),\left( {b;2} \right)} \right\}
\end{array} $
Các ánh xạ $ {g_1},....,{g_6} $ đều là đơn ánh.
b. Có tất cả 8 ánh xạ đi từ B vào A và từ B lên A.
Không có đơn ánh vì $card B > card A.$ và
$ \begin{array}{l}
{h_1} = \left\{ {\left( {1;a} \right),\left( {2;a} \right),\left( {3;a} \right)} \right\};{h_2} = \left\{ {\left( {1;b} \right),\left( {2;b} \right),\left( {3;b} \right)} \right\}\\
{l_1} = \left\{ {\left( {1;a} \right),\left( {2;a} \right),\left( {2;b} \right)} \right\};{l_2} = \left\{ {\left( {1;a} \right),\left( {3;a} \right),\left( {2;b} \right)} \right\}\\
{l_3} = \left\{ {\left( {2;a} \right),\left( {3;a} \right),\left( {1;b} \right)} \right\};{l_4} = \left\{ {\left( {1;b} \right),\left( {2;b} \right),\left( {3;a} \right)} \right\}\\
{l_5} = \left\{ {\left( {1;b} \right),\left( {3;b} \right),\left( {2;a} \right)} \right\};{l_6} = \left\{ {\left( {1;a} \right),\left( {2;b} \right),\left( {3;b} \right)} \right\}
\end{array} $
Các ánh xạ $ {l_1},...,{l_6} $ đều là toàn ánh.
|