Bài 102111

Question

Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức $ {\left( 2nx + \frac{1}{2nx^2} \right)^{3n}} $ là $64$. Tìm hạng tử không chứa $x$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta đã biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức là: $ C_{3n}^0 + C_{3n}^1 + ... + C_{3n}^{3n} = {2^{3n}} $
Suy ra $ n = 2 $
Số hạng tổng quát thứ $ \left( {k + 1} \right) $ của khai triển là:
$ \begin{array}{l}
C_{3n}^k{2^k}.{n^k}{.2^{ - 3n + k}}.{n^{ - 3n + k}}.{x^k}.{x^{ - 6n + 2k}}\\
= C_{3n}^k{2^{2k - 3n}}.{n^{2k - 3n}}.{x^{3k - 6n}}
\end{array} $
Hạng tử không chứa x có $ 3k - 6n = 0 \Rightarrow k = 2n = 4 $
Vậy hạng tử phải tìm là $ C_6^4{a^2}{2^2} = 15.16 = 240 $

Bài 102111

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102111

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan