Bài 102109

Question

Tìm số nguyên dương $n$ sao cho hạng tử thứ năm của khai triển $ (\frac{2}{\sqrt[n]{2}} + \frac{4}{{\sqrt[{4 - n}]{4}}})^{6}$ là $240 $

score 0 · Answer 1

Điều kiện của n là: $ 1 \le n \le 4 $
Ta viết khai triển dưới dạng $ {\left( {{2^{1 - \frac{1}{n}}} + {2^{2 - \frac{2}{{4 - n}}}}} \right)^6} = {\left( {{2^{\frac{{n - 1}}{n}}} + {2^{\frac{{2\left( {3 - n} \right)}}{{4 - n}}}}} \right)^6} $
Có hạng tử thứ 4 là: $ C_6^4\left( {{2^{\frac{{n - 1}}{n}}}} \right).\left( {{2^{\frac{{2\left( {3 - n} \right)}}{{4 - n}}}}} \right) = {15.2^{\frac{{4\left( {n - 1} \right)}}{n} + \frac{{4\left( {3 - n} \right)}}{{4 - n}}}} $
Ta lại có: $ 240 = {2^4}.15 $
Vậy: $ \frac{{4\left( {n - 1} \right)}}{n} + \frac{{4\left( {3 - n} \right)}}{{4 - n}} = 4\,\, \Leftrightarrow \;\;n = 2 $

Bài 102109

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102109

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan