Bài 102088

Question

Hãy tìm trong khai triển nhị thức: $ ( x^3 + \frac{1}{x^3})^{18} $ số hạng độc lập đối với $x$

score 0 · Answer 1

Giả sử trong khai triển nhị thức $ {\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{18}} $
Số hạng thứ $ \left( {k + 1} \right)\, $ với $ 0 \le k \le 18 $ là $ {T_{k + 1}} = C_{18}^k{\left( {{x^3}} \right)^{18 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^k} = C_{18}^k{x^{51 - 6k}} $
Nếu $ T_{k + 1}^{} $ không chứa x (độc lập với x) thì: $ 54 - 6k = 0 \Leftrightarrow k = 9 $
Vậy trong khai triển của nhị thức đã cho, số hạng độc lập đối với x là số hạng thứ 10.
Nên ta có: $ {T_{10}} = C_{18}^9 $

Bài 102088

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102088

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan