Bài 102081

Question

Cho đa thức $P(x)=(1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}$
Có dạng khai triển là $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{14}x^{14}$
Hãy tính hệ số $ a_9 $

score 1 · Answer 1

Ta có: $ {\left( {1 + x} \right)^9} = C_9^0 + C_9^1x + C_9^2{x^2} + ... + C_9^9{x^9} $ có hệ số của $ {x^9}$ là $C_9^9 $
Tương tự khai triển $ {\left( {1 + x} \right)^{10}} $ có hệ số của $ {x^9}$ là ${\kern 1pt} \,C_{10}^9 $
$ {\left( {1 + x} \right)^{11}} $ có hệ số của $ {x^9}$ là $C_{11}^9 $
$ {\left( {1 + x} \right)^{12}} $ có hệ số của $ {x^9}$ là $C_{12}^9 $
$ {\left( {1 + x} \right)^{13}} $ có hệ số của $ {x^9}$ là $C_{13}^9 $
$ \left( {1 + {x^{14}}} \right) $ có hệ số của $ {x^9}$ là $C_{14}^9 $
Vậy: $ {a_9} = C_9^9 + C_{10}^9 + C_{11}^9 + C_{12}^9 + C_{13}^9 + C_{14}^9= 3003 $

Bài 102081

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102081

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan