Bài 102070

Question

Khai triển $ {\left( {1 + x +x^2 +x^3} \right)^5} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_{15}{x^{15}} $
Tính:
$a.$    Hệ số $ a_{10} $
$b.$    Tổng
$ \begin{array}{l}
•    T = \,a_0 + a_1+ a_2 + ... + a_{15}\\
•    S = a_0 - a_1 + a_2- ... - a_{15}
•    \end{array} $

score 0 · Answer 1

a)    Ta có:    $ 1 + x + {x^2} + {x^3} = \left( {1 + x} \right) + {x^2}\left( {x + 1} \right) = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + {x^2}} \right) $
Suy ra:    $ {\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^5} = {\left( {1 + x} \right)^5}{\left( {1 + {x^2}} \right)^5} $
Mà    $ {\left( {1 + x} \right)^5} = C_5^0 + C_5^1x + C_5^2{x^2} + C_5^3{x^3} + C_5^4{x^4} + C_5^5{x^5} $
        $ {\left( {1 + {x^2}} \right)^5} = C_5^0 + C_5^1{x^2} + C_5^2{x^4} + C_5^3{x^6} + C_5^4{x^8} + C_5^5{x^{10}} $
Ta suy ra hệ số của số hạng chứa $ {x^{10}} $ của đa thức f(x) là:
        $ {a^{10}} = C_5^0C_5^5 + C_5^2C_5^4 + C_5^4C_5^3 = 1 + 50 + 50 = 101 $
b)    Vì: $ f(x) = {\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{15}}{x^{15}} $
Suy ra: $ f(1) = {\left( {1 + 1 + 1 + 1} \right)^5} = {4^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{15}} = T $
Và: $ f( - 1) = 0 = {a_0} - {a_1} + {a_2} - {a_3} + ... - {a_{15}} = S $

Bài 102070

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102070

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan