Bài 101962

Question

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\begin{cases}x+2y+z=8 (1) \\ 3x+5y-3z=4 (2) \\ 4x+3y-2z=4 (3) \end{cases}$ b) $\begin{cases}5x-3y+4z=6 \\2x- y-z=0 \\ x-2y+z=0 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Từ $(1)$ ta có: $x=8-2y-z (4)$. Thế $(4)$ vào $(2)$ và $(3)$:
   $\begin{cases}3(-2y-z)+5y-3z=4 \\ 4(8-2y-z)+3y-2z=4y= \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}24-6y-3z+5y-3z=4 \\ 32-8y-4z+3y-2z=4 \end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}-y-6z=-20 \\ -5y-6z=-28 \end{cases}$
Ta có: ${\rm{D = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 6}\\
{ - 5}&{ - 6}
\end{array}} \right| = 6 - 30 = - 24$
            ${{\rm{D}}_y}{\rm{ = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 20}&{ - 6}\\
{ - 28}&{ - 6}
\end{array}} \right| = 120 - 168 = - 48$
            ${{\rm{D}}_z}{\rm{ = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 20}\\
{ - 5}&{ - 28}
\end{array}} \right| = 28 - 100 = - 72$
Vậy $y=\frac{D_y}{D}=\frac{-48}{-24}=2;y=\frac{D_z}{D}=\frac{-72}{-24}=3; x=8-2.2-3=1$
Nghiệm của hệ phương trình là : $x=1,y=2,z=3$.
b) Hệ tương đương với:
$
\begin{cases}x= 2y-z\\ 5(2y-z) -3y +4z= 6 \\ 2(2y-z)-y-z=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= 2y-z\\ 7y-z=6\\3y-3z=0 \end{cases}
$

Đáp số: $x=1,y=1,z=1$

Bài 101962

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101962

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan