|
|
tanAtanC=3⇒tanC=3tanAtanBtanC=6⇒tanB=6tanC=3tanA
Áp dụng công thức : tanA=−tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC−1⇒tanA=2tanA=3tanA5⇒tg2A=1
Từ giả thiết suy ra tanA,tanB,tanC cùng dấu,do đó A,B,C cùng nhọn .
Do đó tanA=1,tanC=3,tanB=2
Do đó tanC=tanA+tanB(dpcm)
Nhận xét :
Thức chất từ tanAtanC=3,tanBtanC=6 suy ra A=450.Đó là điều cốt lõi.Dĩ nhiên ta không có mệnh đề đảo,tức là từ tanA=tanB+tanC không suy ra tanAtanC=4,tanBtanC=6
Thật vậy,xét tam giác ABC có tanA=tanB=√2,tanC=2√2( rõ ràng tam giác này tồn tại,vì từ đó có tanC=tanA+tanBtanAtanB−1=−tan(A+B)⇒A+B+C=1800và A,B,C>0)
Tam giác này dĩ nhiên không có điều kiện tanAtanC=3,tanBtanC=6
|