Bài 101847

Question

Cho $n$ điểm trong mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Tìm $n$ sao cho số tam giác mà đỉnh trùng với các điểm đã cho gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ các điểm ấy?

score 0 · Answer 1

Nối hai trong $n$ điểm đã cho ta được một đoạn thẳng
Vậy có $C^{2}_{n}$ đoạn thẳng
Nối ba điểm trong $n$ điểm đã cho ta được một tam giác
Vậy có $C^{3}_{n}$ tam giác
Theo giả thiết ta có phương trình:
$C^{3}_{n}=2C^{2}_{n}(n\geq 3)$
$\Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n-3)!}=2.\frac{n!}{2!(n-2)!}$
$\Leftrightarrow \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}=2.\frac{(n-2)!(n-1)n}{2!(n-2)!}$
$\Leftrightarrow \frac{(n-2)(n-1)n}{6}=(n-1)n$
$\Leftrightarrow (n-2)(n-1)n=6(n-1)n$
$\Leftrightarrow n-2=6$(vì $n \geq 3\Rightarrow n-1\neq0, n\neq0)$
$\Leftrightarrow n=8$
Vậy $n=8$ là giá trị cần tìm

Bài 101847

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101847

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan