Bài 101624

Question

Tính tích phân: $I = \int \frac{dx}{\sin^3x.\cos^5x} $

score 0 · Answer 1

$I = \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^3}x.{{\cos }^3}x.{{\cos }^2}x}} = 8\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^3}2x.{{\cos }^2}x}}} } $
Đặt $ tanx = t \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}};\,\,\sin 2x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} \Rightarrow I = 8\int {\frac{{dt}}{{{{(\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}})}^3}}} = \int {\frac{{{{({t^2} + 1)}^3}}}{{{t^3}}}} } dt
$
$= \int {\frac{{{t^6} + 3{t^4} + 3{t^2} + 1}}{{{t^3}}}dt} = \int {({t^3} + 3t + \frac{3}{t} + {t^{ - 3}})dt = \frac{1}{4}{{\tan }^4}x} + \frac{3}{2}{\tan ^2}x + 3\ln \left| {\tan x} \right| - \frac{1}{{2{{\tan }^2}x}} + C$

Bài 101624

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101624

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan