Bài 101622

Question

Tính tích phân: $I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{\tan(x - \frac{\pi }{4})}{\cos 2x}} dx$

score 0 · Answer 1

$I = \int\limits_{\rm{0}}^{\frac{\pi }{{\rm{6}}}} {\frac{{\tan (x - \frac{\pi }{4})}}{{c{\rm{os2x}}}}} dx=-\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{{{({\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx + 1)}}}^{\rm{2}}}}}dx} $
Đặt $t = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} \Rightarrow {\rm{dt = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}x}}dx = ({\tan ^2}x + 1)dx$
$\begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 0\\
x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow t = \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}$
Suy ra $I=-\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} {\frac{{dt}}{{{{(t + 1)}^2}}}} = \frac{1}{{t + 1}}|_ 0^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}$.

Bài 101622

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101622

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan