Bài 101418

Question

Tìm \(m\) sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình:
\(
x^{2}-(3m+2)x-3-2m=0
\) đạt giá trị nhỏ nhất.

score 0 · Answer 1

   Giải
Ta có:
   Phương trình có nghiệm \(
x_{1},x_{2}\Leftrightarrow \Delta=(3m+2)^{2}+4(3+2m)> 0
\)
                                    \(
\Leftrightarrow 9m^{2}+20m+16> 0
\)
\(
\Rightarrow \Delta> 0
\) với \(\forall m\in R\).
Ta có: \(
x^{2}_{1}+x^{2}_{2}=S^{2}-2P=(3m+2)^{2} +2(3+2m)=9m^{2}+16+10
\)
                             \( = (3m+\frac{8}{3})^{2}+\frac{26}{9}\geq \frac{26}{9}
\) với \(
\forall m\in R
\)
Dấu "=" xảy ra \(
\Leftrightarrow 3m+\frac{8}{3} =0\Leftrightarrow m=-\frac{8}{9}
\).
Dó đó \(
x^{2}_{1}+x^{2}_{2}
\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(
m=-\frac{8}{9}
\)

Bài 101418

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101418

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan