|
|
$1)$
- Nếu $a = 0$ ta có $ - {9^{x + 1}} > 0$ không thỏa mãn.
Đặt $t = {3^x},t > 0$ và $f(t) = 9{t^2} + 8at - {a^2}$
Ta có
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow f(t) < 0 (2)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f(t) = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
t = - a\\
t = \frac{a}{9}
\end{array} \right.
\end{array}$
- Nếu $a < 0:$ ta có
$\begin{array}{l}
f(t) < 0 \Leftrightarrow \frac{a}{9} < t = {3^x} < - a\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x < {\log _3}\left( { - a} \right)
\end{array}$
-Nếu $a > 0$$\Rightarrow f(t) < 0 \Leftrightarrow - a < t = {3^x} < \frac{a}{9}$
$ \Leftrightarrow x < {\log _3}\frac{a}{9} = {\log _3}a - 2$
Vậy: $a = 0$$(1)$ vô nghiệm
$a < 0$($1)$ có nghiệm $x < {\log _3}\left( { - a} \right)$
$a > 0$$(1)$ có nghiệm $x < {\log _3}a - 2$
$2)$
- Nếu $a = 0$ ta có $ - {2.4^{x + 1}} > 0$ không thỏa mãn.
Đặt $t = {2^{x+1}},t > 0$ và $f(t) = 2{t^2} + at - {a^2}$
Ta có
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow f(t) < 0 (2)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f(t) = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
t = - a\\
t = \frac{a}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
- Nếu $a < 0:$ ta có
$\begin{array}{l}
f(t) < 0 \Leftrightarrow \frac{a}{2} < t = {2^{x+1}} < - a\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x < {\log _2}\left( { - a} \right)-1
\end{array}$
-Nếu $a > 0$$\Rightarrow f(t) < 0 \Leftrightarrow - a < t = {2^{x+1}} < \frac{a}{2}$
$ \Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{a}{2}-1 = {\log _2}a - 2$
ĐS : $a = 0:$$(2)$ vô nghiệm
$a < 0$:$(2)$ có nghiệm $x < {\log _2}\left( { - a} \right) - 1$
$a > 0$:$(2)$ có nghiệm $x < {\log _2}a - 2$
|