Bài 101414

Question

Cho tập hợp $X=\left \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \right \}$. Có thể lập được bao nhiêu số $n$ gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ $X$ (chữ số đầu tiên phải khác $0$) trong mỗi trường hợp sau:
a) $n$ là số chẵn
b) Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng $1$

score 0 · Answer 1

a) Cho các số chẵn hình thức $\overline {abcde}$ (kể cả $a=0$), có 4 cách chọn $e \in \left \{0, 2, 4, 6 \right \}$, vì là số chẵn.
Sau đó chọn $a, b, c, d$ từ $X\setminus \left \{e \right \}$, số cách chọn là: $A^{4}_{7}=840$
Vậy có $4.840=3360$ số chẵn hình thức
Ta loại những số có dạng $\overline {0bcde}$.
Có 3 cách chọn $e$ và $A^{3}_{6}$ cách chọn $b, c, d$ từ $X\setminus \left \{0, e \right \}$
Vậy có $3.A^{3}_{6}=360$ số chẵn có dạng $\overline {0bcde}$.
Kết luận có $3360-360=3000$ số thỏa yêu cầu đề bài.
b) $n=\overline {abcde}$.
* Xem các số hình thức $\overline {abcde}$ (kể cả $a=0$). Có 3 cách chọn vị trí cho 1. Sau đó chọn chữ số khác nhau cho 3 vị trí còn lại từ $X\setminus \left \{1 \right \}$: có $A^{4}_{7}=840$ cách.
Như thế có $3.A^{4}_{7}=2520$ số hình thức thỏa yêu cầu đề bài.
* Xem các số hình thức $\overline {0bcde}$. Có 2 cách chọn vị trí cho 1. Chọn chữ số khác nhau cho 3 vị trí còn lại từ $X\setminus \left \{0, 1 \right \}$, số cách chọn là $A^{3}_{6}$.
Như thế có $2.A^{3}_{6}=240$ số hình thức dạng $\overline {0bcde}$.
Kết luận: số các số n thỏa yêu cầu đề bài là: $2520-240=2280$ số.

Bài 101414

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101414

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan