Bài 101233

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\frac{{{{11.3}^{x - 1}} - 31}}{{{{4.9}^x} - {{11.3}^{1 - x}} - 5}} \ge 5\\

2)\,\frac{{4 - {{7.5}^x}}}{{{5^{2x + 1}} - {{12.5}^x} + 4}} \le \frac{2}{3}
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ Đặt $3^x=y>0$
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{\frac{11}3.y-31}{4y^2-\frac{11}3y-5}-5\ge0
\Leftrightarrow \frac{11.y-93}{12y^2-11y-15}-5\ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{{66{y^2} - 60y + 18}}{{12{y^2} - 11y - 15}} \le 0$
Có: $60{y^2} - 66y + 18=0\Leftrightarrow y=\frac35\vee y=\frac12$
$12{y^2} - 11y - 15=0\Leftrightarrow y=\frac53\vee y=-\frac34$
suy ra:$\frac{{66{y^2} - 60y + 18}}{{12{y^2} - 11y - 15}} \le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \frac{3}{4} < y \le \frac{1}{2}\\
\frac{3}{5} \le y < \frac{5}{3}
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le {\log _3}\frac{1}{2}\\
\log_3 \frac{3}{5} \le x < {\log _3}\frac{5}{3}
\end{array} \right.$
ĐS: $\left[ \begin{array}{l}
x \le {\log _3}\frac{1}{2}\\
\log_3 \frac{3}{5} \le x < {\log _3}\frac{5}{3}
\end{array} \right.$

$2)$ Đặt $5^x=y>0$
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{4-7y}{5y^2-12y+4}-\frac23\le 0\Leftrightarrow \frac{-10y^2+3y+4}{5y^2-12y+4}\le 0$
Có: $-10y^2+3y+4=0\Leftrightarrow y=-\frac12\vee y=\frac45$
$5y^2-12y+4=0\Leftrightarrow y=\frac25\vee y=2$
suy ra: $ \frac{-10y^2+3y+4}{5y^2-12y+4}\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\le -\frac12<0 (loại) \\ y>2 \end{array} \right.\Leftrightarrow x>25$
Đáp số: $x>25$

Bài 101233

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101233

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan