|
|
Điều kiện :
$\begin{array}{l}
\\
\,\,\,\,\,\,{x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 0
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi đó ta có
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow {3^{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \ge {3^{ - x + \left| {x - 1} \right|}}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - 2x \ge - x + \left| {x - 1} \right|
\end{array}$
• Với $x \ge 2$: ta có $x - 1 > 0$ nên$\begin{array}{l}
\\
\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = x - 1\\
\end{array}$
$\begin{array}{l}
\\
\,\,\,\,\,(2)\, \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x} \ge - x + x - 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x} \ge - 1
\end{array}$
Thỏa mãn $\forall x \ge 2$
• Với $x \le 0$ ta có $x - 1 < 0$ nên $\begin{array}{l}
\\\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\end{array}$
$(2)\Leftrightarrow x^2-2x\geq (-2x+1)^2\Leftrightarrow 3x^2-2x+1\leq 0$
Bất phương trình này vô nghiệm khi $x \le 0$.
Vậy $(1)$ có nghiệm là $x \ge 2$.
|