Bài 101203

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{4^{x - 1}} \ge {2^{x - 2}} + 3\\
2)\,{2^{x + 3}} + {2^{x + 2}} - {2^{x + 1}} < {5^{^{x + 1}}} - {5^x}\\
3)\,\,{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}x - {{\log }_2}x + 2} \right) < 1
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1)
TXĐ: R.
BPT đã cho tương đương:
$\frac{2^{2x}}{4}-\frac{2^x}{4}-3\geq 0$
$\Leftrightarrow (2^x)^2-2^x-12\geq 0$
$\Leftrightarrow (2^x-4)(2^x+3)\geq 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2^x-4\geq 0\\2^x+3\leq 0 \end{array} \right.$ (do $2^x-4<2^x+3)$
$\Rightarrow 2^x\geq 4$
$\Rightarrow x\geq 2$ (do hàm số $y=2^x$ đồng biến trên R)

2)
TXĐ: R.
BPT đã cho tương đương
$2^x(2^3+2^2-2)<5^x(5-1)$
$\Leftrightarrow \frac{2^x}{5^x}<\frac{4}{10}$
$\Leftrightarrow \left (\frac{2}{5} \right )^x<\frac{2}{5}$
$\Leftrightarrow x>1$ (do hàm số $y=\left ( \frac{2}{5} \right )^x$ nghịch biến trên R).

3)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x>0\\\log_\frac{1}{4}x-\log_2x+2>0 \end{array} \right.$
Khi đó BPT đã cho tương đương
$0<\log_{2^{-2}}x-\log_2x+2<3^1$
$\Leftrightarrow -2<-\frac{1}{2}\log_2x-\log_2x<1$
$\Leftrightarrow \frac{4}{3}>\log_2x>-\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow 2^\frac{4}{3}>x>2^{-\frac{2}{3}}$ (do hàm số $y=2^x$ đồng biến trên R)
$\Rightarrow \frac{1}{{\sqrt[3]{4}}} < x < 2\sqrt[3]{2}.$

ĐS :
$\begin{array}{l}
1)\,x \ge 2\\
2)\,x > 1\\
3)\,\frac{1}{{\sqrt[3]{4}}} < x < 2\sqrt[3]{2}
\end{array}$

Bài 101203

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101203

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan