Bài 101202

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
\\
1)\,{2^{2x + 1}} - 21.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x + 3}} + 2 \ge 0\\
2) {3^{4 - 3x}} - 35{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2 - 3x}} + 6 \ge 0
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1)
TXĐ: R.
Khi đó BPT đã cho tương đương
$2^{2x+1}-\frac{21}{2}.\frac{1}{2^{2x+2}}+2\ge 0$.
Đặt $2^{2x+2}=t>0$, BPT đã cho trở thành
$\frac{t}{2}-\frac{21}{2t}+2\ge 0$
$\Leftrightarrow t^2+4t-21\ge 0$
$\Leftrightarrow (t+7)(t-3)\ge 0$
$\Leftrightarrow t\ge3 (do t>0)$
$\Leftrightarrow 2^{2x+2}\ge 3$
$\Leftrightarrow 2x+2\ge \log_23$
$\Leftrightarrow x\ge \frac{\log_23-2}{2}$
Vậy BPT đã cho có nghiệm: $$x \ge \frac{\log_23-2}{2}$$
2)
TXĐ: R.
Khi đó BPT đã cho tương đương
$9.3^{2-3x}-\frac{35}{3^{2-3x}}+6\ge 0$
Nhân cả 2 vế với $3^{2-3x}>0$ ta được
$9.(3^{2-3x})^2-35+6.3^{2-3x}\ge 0 $
$\Leftrightarrow (3.3^{2-3x}+7)(3.3^{2-3x}-5)\ge 0$
$\Rightarrow 3.3^{2-3x}-5\ge0 (do 3^{2-3x}>0)$.
$\Leftrightarrow 3^{2-3x}\ge \frac{5}{3}$
$\Leftrightarrow 2-3x\ge \log_3\frac{5}{3}$
$\Leftrightarrow x\le \frac{2-(\log_35-1)}{3}=\frac{3-\log_35}{3}$.
Vậy BPT đã cho có nghiệm: $$x\le\frac{3-\log_35}{3}$$

Bài 101202

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101202

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan