Bài 101197

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{5^x} - {3^{^{x + 1}}} > 2\left( {{5^{x - 1}} - {3^{x - 2}}} \right)\\
2)\,{7^x} - {2^{x + 2}} \le 5{.7^{x - 1}} - {2^{x - 1}}\\
3)\,{2^{x + 1}} - {5^x} < 7.{2^{x - 2}} - 3{.5^{^{x - 1}}}
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1)
TXĐ: R.
Khi đó BPT đã cho tương đương
$\begin{array}{l}
\,\,{5^x} - {3^{^{x + 1}}} > 2\left( {{5^{x - 1}} - {3^{x - 2}}} \right)\\
\Leftrightarrow {5^x} - \frac{2}{5}{.5^x} > {3.3^x} - \frac{2}{9}{.3^x}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{5}{.5^x} > \frac{{25}}{9}{.3^x}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} > {\left( {\frac{5}{3}} \right)^3}\\
\Leftrightarrow x > 3
\end{array}$
(do hàm số $y=\left ( \frac{5}{3} \right )^x$ đồng biến trên R)
Vậy BPT đã cho có nghiệm $x>3.$

$2)$
TXĐ: R.
Khi đó BPT đã cho tương đương
$7.7^{x-1}-5.7^{x-1}\leq 2^{x-1}.2^3-2^{x-1}$
$\Leftrightarrow 2.7^{x-1} \leq 7.2^{x-1}$
$\Leftrightarrow \left(\frac{7}{2} \right) ^ {x-2} \leq 1$.
Do hàm số $y=\left ( \frac{7}{2} \right )^x$ đồng biến trên R nên ta có
$x-2\leq 0\Rightarrow x\leq 2.$
Vậy BPT đã cho có nghiệm $x \le 2$

$3)$
TXĐ: R.
Khi đó BPT đã cho tương đương
$2^3.2^{x-2}-7.2^{x-2}<5.5^{x-1}-3.5^{x-1}$
$\Leftrightarrow 2^{x-2}<2.5^{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{2^{x-2}}{5^{x-2}}<10$
$\Leftrightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^{x-2}<10$
Do hàm số $y=\left ( \frac{2}{5} \right )^t$ nghịch biến trên R nên ta có
$x-2>\log_\frac{2}{5}10$
$\Rightarrow x>\log_\frac{2}{5}10+2$
Vậy BPT đã cho có nghiệm $x>\log_\frac{2}{5}10+2$

Bài 101197

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101197

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan