Bài 101196

Question

Giải các bất phương trình:

$\begin{array}{l}
1)\,\,{4^x} - {2^x} - 2 < 0\\
2)\,{5^{2x + 1}} - {26.5^x} + 5 > 0\\
3)\,{9^x} - 2.{3^x} < 3
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ Đặt $t = {2^x},t > 0$
Khi đó đề bài trở thành: $t^2-t-2<0\Leftrightarrow (t-2)(t+1)<0\Leftrightarrow t\in (-1;2)\Leftrightarrow -1<2^x<2\Leftrightarrow x<1$
Vậy BPT có nghiệm $x<1$

$2)$ Đặt $t = {5^x},t > 0$
Khi đó BPT đã cho trở thành:$5t^2-26t+5>0\Leftrightarrow t>5$ hoặc $t<\frac{1}{5}$
$t>5\Leftrightarrow x>1$
$t< \frac{1}{5} \Leftrightarrow x<-1$

Vậy : $\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x < - 1\\
x > 1
\end{array} \right.thỏa mãn\\

\end{array}$
$\begin{array}{l}
\\
3)\,{9^x} - 2.{3^x} < 3 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - 2.{3^x} - 3 < 0\\

\end{array}$
Đặt $t = {3^x},t > 0$, BPT đã cho trở thành:

${t^2} - 2t - 3 < 0\,\,\,\, \Leftrightarrow - 1 < t < 3$

Do $t > 0$ nên $t > - 1$ thỏa mãn.
Ta có :
$t < 3 \Leftrightarrow {3^x} < 3 = {3^1} \Leftrightarrow x < 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm : $x < 1$

Bài 101196

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101196

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan