Bài 101185

Question

Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm $5$ chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ $6$ chữ số $1, 3, 4, 5, 7, 8$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/26/2012 8:41:14 AM

Kí hiệu $X$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm $5$ chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ $6$ chữ số $1, 3, 4, 5, 7, 8$

Xét $x = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \in X$

Nếu chọn ${a_5} = 1$ thì $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} $ ứng với một chỉnh hợp chập $4$ của $5$ phần tử $3, 4, 5, 7, 8$.

Vậy có $A_5^4$ phần tử $x \in X$ với chữ số hàng đơn vị bằng $1$. Tương tự ta có $A_5^4$ phần tử $x \in X$ với ${a_5} = 3$;… Vậy tổng số của tất cả các chữ số hàng đơn vị của các phần tử $x \in X$ là:
$\left( {1 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8} \right).A_5^4 = 28.120 = 3360$. Lập luận tương tự, tổng các chữ số hàng chục của các phần tử của $x$ là: $3360.10$,…

Vậy tổng của tất cả các phần tử của $x$ là:

$3360 + 3360.10 + 3360.100 + 3360.1000 + 3360.10000 = 3360.11111 = 37332960$

Bài 101185

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101185

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan