a) Điều kiện xác định $x\neq -1$ (vì $x^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}>0, \forall x\in R$)
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được:
$$2(x+1)=(x^{2}-x+1)+2x-1\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0$$
$$\Leftrightarrow x_{1}=\frac{1-\sqrt{9}}{2}=-1, x_{2}=\frac{1+\sqrt{9}}{2}=2$$
Loại nghiệm $x_{1}=-1$ không thỏa ĐKXĐ. Tập nghiệm của (1) là S = {$2$}.
b) $(2)\Leftrightarrow x^{2}-3x+5+\sqrt{x^{2}-3x+5}-12=0$
Điều kiện: $x^{2}-3x+5\geq 0$. Đặt $t=\sqrt{x^{2}-3x+5}\geq 0$ thì được:
$t^{2}+t-12=0\Leftrightarrow t_{1}=\frac{-1-\sqrt{1+48}}{2}=-4$ (loại).
$t_{2}=\frac{-1+\sqrt{49}}{2}=3$ (nhận).
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}-3x+5}=3\Leftrightarrow x^{2}-3x+5=9\Leftrightarrow x^{2}-3x-4=0$
$\Leftrightarrow x_{1}=\frac{3-\sqrt{9+16}}{2}=-1; x_{2}=\frac{3+\sqrt{9+16}}{2}=4 $
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm như trên.