Bài 101021

Question

Giải phương trình sau:
1.$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-2}=1$
2. $\frac{4y}{y^{2}+y+3}+\frac{5y}{y^{2}-5y+3}=-\frac{3}{2}$

score 0 · Answer 1

1. Phương trình đã cho có thể viết:
$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-2}-1=0$ hay $\frac{(x-2)+2(x+1)-(x+1)(x-2)}{(x+1)(x-2)}=0$
$\frac{x^{2}-4x-4}{(x+1)(x-2)}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x^{2}-4x-4=0 \\ (x+1)(x-2)\neq 0 \end{cases}$
Nghiệm của phương trình $ x^{2}-4x-4=0$ là $2\pm \sqrt{6}$ không phải là nghiệm của phương trình $(x+1)(x-2)=0$
Do đó phương trình đã cho có tập nghiệm: $S=\left\{ {2 \pm \sqrt{6} } \right\} $
2. Nhận xét: $y=0$ không phải là nghiệm của phương trình.
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{4}{y+1+\frac{3}{y} }+ \frac{5}{y-5+\frac{3}{y} }=- \frac{3}{2} $
Đặt $u=y+\frac{3}{y}$ ta có phương trình $\frac{4}{u+1}+\frac{5}{u-5}=-\frac{3}{2}$ tương đương với phương trình $\frac{u^{2}+2u-15}{(u+1)(u-5)}=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{gathered} u=-5 \\ u=3 \end{gathered} \right. \\ u \neq -1 \,\,\,\& \,\,u \neq 5 \end{cases} $
Vậy $\left[ \begin{gathered} u=-5 \\ u=3 \end{gathered} \right. $
Trường hợp 1: $u=-5$ ta có:
$y + \frac{3}{y}=-5 \Leftrightarrow y^2+5y+3=0 $
$\Leftrightarrow y=\frac{-5 \pm \sqrt{13} }{2} $
Trường hợp 2: $u=3$ ta có:
$y + \frac{3}{y}=$ (phương trình vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{ {\frac{-5 \pm \sqrt{13} }{2} } \right\} $

Bài 101021

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101021

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan