Bài 101079

Question

Giải phương trình
$2\sin^{2}x+(1-\sqrt{3})\sin x.\cos x+(1-\sqrt{3})\cos ^{2}x=1$

score 0 · Answer 1

$$2\sin^{2}x+(1-\sqrt{3})\sin x.\cos x+(1-\sqrt{3})\cos ^{2}x=1 (1)$$
+) Với $\cos x=0$ hay $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, thay vào phương trình $(1)$ta được:
$2.0+(1-\sqrt{3}).0+(1-\sqrt{3}).0=1$ (sai)
Vậy $\cos x=0$ không thỏa mãn phương trình $(1)$
+) Với $\cos x\neq0$ hay $x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$, chia 2 vế của phươg tnrình $(1)$ cho $\cos^{2}x$ ta được:
$$2\tan^{2}x+(1-\sqrt{3})\tan x+(1-\sqrt{3})=\frac{1}{\cos^{2}x}$$
$\Leftrightarrow 2\tan^{2}x+(1-\sqrt{3})\tan x +(1-\sqrt{3})=1+\tan^{2}x $
$\Leftrightarrow \tan^{2}x+(1-\sqrt{3})\tan x -\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = -1\\\tan x = \sqrt{3}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi}{4}+k\pi\\x = \frac{\pi}{3}+k\pi\end{array} \right. k\in Z$
Các nghiệm này thỏa mãn điều kiện $\cos x\neq 0$

Bài 101079

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101079

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan