|
|
(1)⇔−log6(sinx2−3tanx−3√32)+log6(sinx2−tan2x−3√32)=0 ⇔sinx2−3tanx−3√32=sinx2−tan2x−3√32>0⇔{sinx2−3tanx−3√32>0(2)3tanx=tan2x(3)
Với t=tanx, (3)⇔3t=2t1−t2.
\Leftrightarrow (3t^2-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=0\\t=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi (không thỏa mãn) (4)\\x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi\end{array} \right.
t=\frac{1}{\sqrt{3}} không thỏa mãn điều kiện (2)
t=\frac{-1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}+k\pi
Xét điều kiện (2) :
\begin{array}{l} \,\sin \left( { - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) + \frac{{3\sqrt 3 }}{3} - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} > 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin \left( { - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) > \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}
Suy ra : k = 4h + 1, khi đó x=\frac{5\pi}{6}+4h\pi (h\in Z)
Phương trình có nghiệm duy nhất:
x=\frac{5\pi}{6}+4h\pi (h\in Z)
|