Bài 101042

Question

Tìm tất cả các nghiệm thuộc $\left[ { - \frac{3}{4};\frac{5}{2}} \right]$ của phương trình: ${4^{\cos 2x}} + {4^{\cos^2x}} = 3$

score 0 · Answer 1

Áp dụng công thức :
$c{\rm{os}}2x = 2{\cos ^2}x - 1$ thì phương trình đã cho tương đương:
$4^{2\cos^2x-1}+4^{\cos^2x}=3$
$\Leftrightarrow \frac{4^{2\cos^2x}}{4}+4^{\cos^2x}=3$
Đặt $t =
{4^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}},\,t \ge 1$. Ta sẽ có phương trình:
$t^2+4t-12=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=-6 (loai)\\t = 2\end{array} \right.$
Suy ra : $\cos^2 x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi}{4}+k_{1}2\pi\\x = \pm \frac{3\pi}{4}+k_{2}\pi\end{array} \right.$ $(k_{1},k_{2}\in Z)$
Hay $x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$ $(k\in Z)$
Do $x \in \left[ { - \frac{3}{4};\frac{5}{2}} \right]$, chỉ có $k = 0,\,k = 1$ thỏa mãn.
Vậy $x = \frac{\pi }{4},\,x = \frac{{3\pi }}{4}$

Bài 101042

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101042

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan