|
|
a) $\begin{cases}X\subset A \\ 1 \in X \\ 2 \notin X \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}X=\left \{1 \right\} \cup Y \\ Y \subset \left \{3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \} \end{cases} $
Do đó số các tập $X$ bằng số các tập con $Y$ của tập hợp $\left \{3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}$
Mà số các tập con $Y$ của $\left \{3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}$ là:
$C^{0}_{6}+C^{1}_{6}+C^{2}_{6}+C^{3}_{6}+C^{4}_{6}+C^{5}_{6}+C^{6}_{6}=64$.
Vậy có 64 tập con $X$ của $A$ chứa $1$ và không chứa $2$.
b) Gọi:
+$m$ là số các số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $A$.
+$n$ là số các số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $A$ và bắt đầu bởi $123$.
+$p$ là số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta có: $p=m-n$
- Tính $m$: Lập một số chẵn $\overline {{a_5}{a_4}{a_3}{a_2}{a_1}}$ gồm 5 chữ số khác nhau ${a_1}$,${a_2}$,${a_3}$,${a_4}$,${a_5} \in A$, có nghĩa là:
Lấy ${a_1}$ từ $\left \{2, 4, 6, 8 \right \}$: có 4 cách
Lấy ${a_2}$,${a_3}$,${a_4}$,${a_5}$ từ 7 số còn lại của $A$: có $A^{4}_{7}=7.6.5.4=840$ cách
Do đó: m=4.840=3360.
- Tính $n$: Lập một số chẵn $\overline {123{b_2}{b_1}}$ bắt đầu bởi $123$, ${b_1}$, ${b_2} \in A$; ${b_1} \neq {b_2}$
Lấy ${b_1}$ từ $\left \{ 4,6,8 \right \}$: có 3 cách.
Lấy ${b_2}$ từ $\left \{ 1,2,3,{b_1} \right \}$: có 4 cách.
Do đó: $n=3.4=12$. Vậy: số $p$ cần tìm là $p=3360-12=3348$
|