Bài 100916

Question

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm

$7$ chữ số, biết rằng chữ số

$2$ có mặt đúng

$2$ lần, chữ số

$3$ có mặt đúng

$3$ lần và các chữ số còn lại có mặt không quá

$1$ lần.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 10:57:06 AM

Số được xét có dạng

$\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}}$ . Chọn hai vị trí để xếp hai chữ số

$2$ , có

$C_7^2$ cách. Chọn ba vị trí để xếp vào ba chữ số có

$C_5^3$ cách. Còn hai vị trí, chọn hai chữ số tùy ý để xếp vào hai vị trí này: có

$2!C_8^2$ cách. Như vậy nếu xét cả các số bắt đầu bằng chữ số

$0$ thì có

$C_7^2.C_5^3.2!C_8^2 = 11760$ số.
Trong

$11760$ số này, cần loại bỏ các số bắt đầu bởi

${a_1} = 0$ , đối với các số

$\overline {0{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}}$ . Chọn hai vị trí để xếp hai chữ số

$2$ , có cả

$C_6^2$ cách. Chọn

$3$ vị trí để xếp ba chữ số

$3$ , có

$C_4^3$ cách. Chọn một số xếp vào vị trí còn lại: có

$7$ cách. Như vậy loại này có

$C_6^2.C_4^3.7 = 420$ số. Vậy có tất cả

$11760 – 420 = 11340$ số được xét trong đề ra.

1 Đáp án