Bài 100916

Question

Tìm $m$ để phương trình sau đây có nghiệm :
$\begin{array}{l}
1) & {9^{x + 1}} - {3^{x + 2}} + m = 0 & & & \left( 1 \right)\\
2) & {25^x} + m{.5^x} + 1 - 2m = 0 & & \left( 2 \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

Hướng dẫn :
$1)$
TXĐ: R.
Đặt $t = {3^x},\,t > 0$ thì
$(1)\Leftrightarrow 9t^2-9t+m=0(2)$
$(1)$ có nghiệm $ \Leftrightarrow 9{t^2} - 9t + m = 0$ có nghiệm dương.
Giả sử (2) có nghiệm $t_1<t_2$, ta có:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t_{1}<0<t_{2}\\t_{1}=0\\0<t_{1}<t_{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}P=\frac{m}{9}<0\\\begin{cases}P=\frac{m}{9}=0\\ S=1>0 \end{cases}\\\begin{cases}\triangle =81-36m\geq 0 \\ P>0 \\S>0\end{cases}\Leftrightarrow m\leq \frac{9}{4}\end{array} \right.$
Vậy với $m\leq \frac{9}{4}$ thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

$2)$
TXĐ: R.
Đặt $t = {5^x},\,t > 0$ thì PT đã cho tương đương
$t^2+5t+1-2m=0(2)$.
Đề bài thỏa mãn khi PT trên có 1 nghiệm dương.
Giả sử (2) có nghiệm $t_1<t_2$, ta có:
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t_1<0<t_2\\t_1=0\\0<t_1<t_2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}P={1-2m}<0 \Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\\\begin{cases}P={1-2m}=0\\ S=-5>0 \end{cases}(L)\\\begin{cases}\triangle =81-36m\geq 0 \\ P>0 \\S>0\end{cases}\Leftrightarrow m\leq \frac{9}{4}\end{array} \right. $
ĐS : $\,\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{1}{2}\\
m \le - 4 - 2\sqrt 5
\end{array} \right.$

Bài 100916

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100916

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan