Bài 100819

Question

Cho hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = m (1)\\
(x+1){y^2} + xy = m(y+2) (2)
\end{array} \right.$
$1$. Giải hệ $(2)$ khi $m = 4$
$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $(2)$ có nhiều hơn hai nghiệm.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 8:52:22 AM

$1$. khi $m= 4$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 4\\
\left( {x + 1} \right){y^2} + xy = 4\left( {y + 2} \right)
\end{array} \right.$
Thay phương trình trên vào phương trình dưới rồi giải PT bậc $2$ ta được:

Đáp số: hệ có $3$ nghiệm$\left( {x,y} \right) = \left( {2,2} \right);\left( {3 + \sqrt 5 ,1 - \sqrt 5 } \right);\left( {3 - \sqrt 5 ,1 + \sqrt 5 } \right)$

$2$. Thế $x = m –y$ vào phương trình thứ hai ta có: $\left( {m + 1 - y} \right){y^2} + \left( {m - y} \right)y = m\left( {y + 2} \right) \Leftrightarrow {y^3} - m{y^2} + 2m = 0$
Hệ có hơn hai nghiệm $ \Leftrightarrow f\left( y \right) = {y^3} - m{y^2} + 2m$ có $3$ nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow f\left( {{y_1}} \right)f\left( {{y_2}} \right) < 0
$ và $f'(y)$ có hai nghiệm phân biệt ${y_1},{y_2} $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
f\left( 0 \right)f\left( {\frac{{2m}}{3}} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
2m\left( { - \frac{{4{m^3}}}{{27}} + 2m} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow |m| > \sqrt {\frac{{27}}{2}}$

Bài 100819

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100819

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan