Bài 100756

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ biết $A(2; - 3), B(3; - 2)$, có diện tích bằng $\frac{3}{2}$ và trọng tâm thuộc đường thẳng $\Delta $: $3x – y – 8 = 0$. Tìm tọa độ đỉnh $C$.

score 0 · Answer 1

Ta có: $AB = \sqrt 2 $, trung điểm $M(\frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$
(AB): x – y – 5 = 0
${{\rm{S}}_{ABC}} = d(C,AB).AB = \frac{3}{2} \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{C}},{\rm{ AB}}} \right) = \frac{3}{{\sqrt 2 }}$
Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì ${\rm{d}}\left( {{\rm{G}},{\rm{ AB}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
$ \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{G}},{\rm{ AB}}} \right) = \frac{{\left| {t - (3t - 8) - 5} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {t_1} = 1;{t_2} = 2 \Rightarrow G_1({\rm{1}};{\rm{ }} - {\rm{ 5}});G_2\left( {{\rm{2}};{\rm{ }} - {\rm{ 2}}} \right)$

Mà $\overrightarrow {CM} = 3\overrightarrow {GM} \Rightarrow {{\rm{C}}_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( { - {\rm{2}};{\rm{ }} - {\rm{1}}0} \right){\rm{; }}{{\rm{C}}_{_2}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{1}};{\rm{ }} - {\rm{1}}} \right)$

Bài 100756

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100756

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan