|
|
$1)$
Đặt $t = {5^{{x^2}}},\,\,\,t \ge 1,$
Phương trình đã cho trở thành:
$5t-\frac{5}{t}=24\Leftrightarrow 5t^2-24t-5=0\Leftrightarrow t=5 hoặc t=-\frac{1}{5}$(loại)
$t=5\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$
Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm 1.$
$2)$ Đặt $u = {\log _2}x \Rightarrow x = {2^u},\,\,\,\,\,x > 0\,\,\,\,\,\,$ta có ${2^{{u^2} + 1}} = 2{u^{2{u^2}}} - 48$. Đặt $z = {2^{{u^2}}},\,\,z \ge 1$
Phương trình trở thành:
$2.z = {z^2} - 48 \Leftrightarrow {z^2} - 2z - 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = - 6\\
z = 8
\end{array} \right.$
$z = - 6$ không thỏa mãn điều kiện
.
$z = 8 \Leftrightarrow {2^{{u^2}}} = {2^3} \Leftrightarrow {u^2} = 3 \Leftrightarrow u = \pm \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 3 $
|