Bài 100561

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1){2^x} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 4)\,{25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\\
2){3^{x - 1}} = \frac{1}{{729}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5)\,{9^x} + {5.3^x} + 7 = 0\,\\
3){4^x} + {2^x} - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6)\,{9^x} - {25.3^x} - 54 = 0
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$\begin{array}{l}
1)\,{2^x} = 128 \Leftrightarrow {2^x} = {2^7} \Leftrightarrow x = 7\\
2)\,{3^{x - 1}} = \frac{1}{{{3^6}}} = {3^{ - 6}} \Leftrightarrow x - 1 = - 6 \Leftrightarrow x = - 5
\end{array}$
$3)\,{4^x} + {2^x} - 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2^x} - 6 = 0$ đặt $t = {2^x}$ $(t > 0),$ ta có
$\begin{array}{l}
{t^2} + t - 6 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 3\,\,\,\,\,(loại)\\
t = 2
\end{array} \right.\\
t = 2\, \Leftrightarrow {2^x} = 2\, \Leftrightarrow x = 1
\end{array}$
$4)$ Đặt $t = {5^x},\,\,t > 0,$ ta có:
${t^2} - 30t + 125 = 0$ giải ta có: $t = 5\,\, \Leftrightarrow {5^x} = 5\,\, \Leftrightarrow x = 1$
                           Hoặc: $t = 25\, \Leftrightarrow \,\,{5^x} = {5^2}\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 2$
$5)$Đặt   $t = {3^x}$$(t>0)$
Phương trình đã cho trở thành:
$t^{2}+ 5t+ 7=0$.
Phương trình này vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

$6$) Đặt   $t = {3^x}$ $(t>0)$
Phương trình đã cho trở thành:
$t^{2}- 25t-54 =0$ $\Leftrightarrow $$t= 27$ hoặc $t=-2$(loại)
$t=27 \Leftrightarrow 3^x=27\Leftrightarrow x=3$
Phương trình có nghiệm $x=3$.

Bài 100561

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100561

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan