Bài 100477

Question

Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T=\pi$; tức là: $f(x+\pi)=f(x),\forall x (1)$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $(1)$

score 0 · Answer 1

$y=f(x)=\sin 2x$ có tập xác định $D=R$
+) $\forall x\in D$, ta có $f(x+\pi)=\sin 2(x+\pi)=\sin (2x+2\pi)=\sin 2x=f(x)$
+) Giả sử có số $T_{0}$ sao cho $0<T_{0}<\pi$ và $f(x+T_{0})=f(x)$
Cho $x=\frac{\pi}{4}$ ta được:
$\sin 2(\frac{\pi}{4}+T_{0})=\sin 2.\frac{\pi}{4}\Rightarrow sin(\frac{\pi}{2}+2T_{0})=\sin \frac{\pi}{2}=1$
$\Rightarrow \frac{\pi}{2}+2T_{0}=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in Z)\Rightarrow T_{0}=k\pi(k\in Z)$
Điều này trái với giả thiết $0<T_{0}<\pi$
Nghĩa là $T=\pi$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $f(x+T)=f(x)$
Vậy $y=\sin 2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\pi$

Bài 100477

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100477

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan