Bài 100432

Question

So sánh :
$\begin{array}{l}
1)\,\, & {9{\log }_3}\sqrt 2 + {\log_{1/9}}9/8\,\,\& \,\,\sqrt {5} \\
2) & \,{\left( {\frac{1}{6}} \right)^{{\log }_65} - \frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt 6 }}5}\,\,\& \,\,\sqrt[3]{18}
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1) $
Chọn cơ số $9$, biến đổi vế trái:
${9{{{\log }_3}\sqrt 2 + {{\log }_{1/9}}\frac{9}{8}}} =9\log_32^\frac{1}{2}+\log_{3^{-2}}\frac{9}{8}$
$=\frac{9}{2}\log_32-\frac{1}{2}(\log_33^2-\log_32^3)$
$=\frac{9}{2}\log_32-1+\frac{3}{2}\log_32$
$=6\log_32-1>\sqrt5$
Vậy $ {9{{{\log }_3}\sqrt 2 + {{\log }_{1/9}}\frac{9}{8}}} > \sqrt 5 $

$2)$
Chọn cơ số $6$ biến đổi vế trái bằng:
$6^{-\log_65}-\frac{1}{2}\log_{6^\frac{1}{2}}5=\left ( \frac{1}{5} \right ) ^{\log_66}-\log_65$
$=\frac{1}{5}-\log_65<0<\sqrt[3]{18} $.
Vậy $ 6^{-\log_65}-\frac{1}{2}\log_{6^\frac{1}{2}}5 < \sqrt[3]{{18}}$.

Bài 100432

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100432

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan