Bài 100356

Question

Cho hàm số : $y = \frac{\sqrt {mx - m + 1}}{\log \left[ {(m - 1)x - m + 3} \right]}$
$1$) Tìm tập xác định của hàm số khi $m = 2$
$2$) Tìm các giá trị của $m$ sao cho hàm số xác định $\forall x \ge1$

score 0 · Answer 1

1)    Với $m = 2$ ta có $y = \frac{{\sqrt {2X - 1} }}{{\lg (X + 1)}}$ xác định khi:
$\left\{ \begin{array}{l}
X \ge \frac{1}{2}\\
X + 1 > 0\\
X + 1 \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow X \ge \frac{1}{2}$
Vậy: $D = \left[ {\frac{1}{2}, + \infty } \right)$
2)    Hàm số xác định $\forall X \ge 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mX - m + 1 \ge 0(1)\\
(m - 1)X - m + > 0(2)\\
(m - 1)X - m + 3(3)
\end{array} \right.$
$\forall X \ge 1$ Giải bất phương trình , ta có:
    $(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
X \in R
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
X \ge \frac{{m - 1}}{m} = 1 - \frac{1}{m}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
X \le \frac{{m - 1}}{m}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Nếu $m<0 \Rightarrow X\leq \frac{m-1}{m}<1$ ( Không thỏa mãn $\forall \geq 1$ )
Nếu $m = 0 \Rightarrow X \in R$(thỏa mãn $\forall X \ge 1$)
Nếu $m>0 \Rightarrow X\geq 1-\frac{1}{m}$ (Thỏa mãn $\forall X\geq 1)$
Do đó (1) thỏa mãn $\forall X\geq 1(vì \frac{m-1}{m}<1)khi   m\geq 0$
Nếu m=1 (2) và (3) đều thỏa mãn
Nếu$ m>1 : (2 ) \Leftrightarrow X>\frac{m-3}{m-1} Vì \frac{m-3}{m-1}<1,\forall >1$ nên $(2)$ thỏa mãn $\forall X>1$
với $m>1: (3) \Leftrightarrow X \frac{m-2}{m-1}$ thỏa mãn $\forall X\geq 1$
$ Đáp số: $$m\geq 1$

Bài 100356

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100356

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan