Bài 100333

Question

Cho hàm số $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$.
Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến $2$ tiệm cận của đồ thị nhỏ nhất.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/18/2012 4:46:48 PM

Gọi $M$ là 1 điểm thuộc đồ thị $M({x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} + 1}})$
Tiệm cận đứng: $x = -1$
Tiệm cận ngang: $y = 2$
Gọi ${{\rm{d}}_{\rm{1}}} = {\rm{d}}\left( {{{\rm{M}}_0},{\rm{tiệm cận đứng}}} \right) = \left|

{{{\rm{x}}_0} + {\rm{ 1}}} \right|$
${\rm{ }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}} = {\rm{ d}}\left(

{{{\rm{M}}_0},{\rm{tiệm cận ngang}}} \right){\rm{ }} = \left| {{{\rm{y}}_0}-{\rm{ 2}}} \right| = \left|

{\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} + 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right|.$
Theo BĐT Cô si: ${{\rm{d}}_1} + {{\rm{d}}_2} \ge {\rm{2}}\sqrt {\left| {{{\rm{x}}_0} +

{\rm{1}}} \right|.\left| {\frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right|} = 2$
$ \Rightarrow $ Tổng đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi ${{\rm{x}}_0} = 0 \vee {{\rm{x}}_0} = - {\rm{2}}$
Vậy có 2 điểm thỏa mãn là: ${M_1}\left( {0;{\rm{1}}} \right);{\rm{ }}{{\rm{M}}_2}\left( { -

{\rm{2}};{\rm{3}}} \right)$

Bài 100333

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100333

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan