Bài 100210

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Cho ba điểm $A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ và tìm điểm $M$ thuộc mặt phẳng $2x + 2y + z – 3 = 0$ sao cho $MA = MB = MC.$

score 0 · Answer 1

Ta có $\overrightarrow {AB} = (2; - 3; - 1), \overrightarrow {AC} = ( - 2; - 1; - 1)$
$\Rightarrow \overrightarrow n =\left[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right] = (2;4; - 8)$ là 1 vtpt của (ABC)

Suy ra phương trình (ABC) là $(x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0$ hay x + 2y – 4z + 6 = 0 do (ABC) đi qua A và có VTPT $\overrightarrow{n}=(2,4,-8)$.

Giả sử M(x; y; z) thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0. Theo giả thiết MA = MB = MC.

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y + z - 3 = 0\\
{x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = {(x - 2)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} (do MA^2=MB^2)\\
{(x - 2)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = {(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} (do MB^2=MC^2)
\end{array} \right.\,\,$

Giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7. Vậy M(2;3;-7).

Bài 100210

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100210

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan