Bài 100198

Question

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho $2$ điểm $I( 0;0;1)$ và $K( 3;0;0)$. Viết phương trình mặt phẳng qua $I, K$ và tạo với mặt phẳng $(xOy)$ một góc bằng $30^0$.

score 0 · Answer 1

Giả sử mặt phẳng cần tìm có dạng:

$\begin{array}{l}
(\alpha ):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\,\,\,\,\,(a,b,c \ne 0)\\
I \in (\alpha ) \Rightarrow c = 1\neq 0\;\\
K \in (\alpha ) \Rightarrow a = 3\neq 0\Rightarrow (\alpha ):\frac{x}{3} + \frac{y}{b} + \frac{z}{1} = 1\\
\Rightarrow {\overrightarrow n _\alpha } = (\frac{1}{3};\frac{1}{b};1)\quad ;\quad {\overrightarrow n _{(xOy)}} = (0;0;1) \Rightarrow c{\rm{os}}{30^0} = \left| {\frac{{{{\overrightarrow n }_\alpha }.{{\overrightarrow n }_{(xOy)}}}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_\alpha }} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{(xOy)}}} \right|}}} \right| \end{array}$
$ \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\left| \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{b^{2}}+1}.1}\right|$
$\Rightarrow b = \pm \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow (\alpha ):\frac{x}{3} \pm \frac{y}{{\frac{{3\sqrt 2 }}{2}}} + \frac{z}{1} = 1$ .

Vậy có 2 mặt phẳng $(\alpha_1): \frac{x}{3} + \frac{y}{{\frac{{3\sqrt 2 }}{2}}} + \frac{z}{1} = 1$ và $ (\alpha_2): \frac{x}{3} - \frac{y}{{\frac{{3\sqrt 2 }}{2}}} + \frac{z}{1} = 1 $ thỏa mãn.

Bài 100198

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100198

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan