|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
$\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình:}$
$\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$
thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$
$\fbox{2.}$ Giải các phương trình
$a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song(VII).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,DC.$ Kéo dài $SD$ về phía $D$ một đoạn $DE=SD.$ Xác định thiết diện của hình chóp với $(MNE).$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song(VI).
|
|
|
|
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đều có đáy cạnh bằng a. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,AD,\,SC$. Xác định thiết diện của hình chóp với $(MNP)$.Thiết diện là hình gì. tính diện tích thiết diện.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song(V).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang ($AB$ đáy lớn), $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. $M,\,N$ là trọng tâm $\Delta SAD$ và $\Delta SBC$
a) Tìm giao tuyến của $(SIJ)$ và $(SAB)$
b) Tìm giao tuyến của $(CMN)$ và $(SAB)$
c) Tìm thiết diện của $(CMN)$ với hình chóp
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song(IV).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$, $(SAB)$ và $(SCD)$
b) $M\in SC$. Tìm giao tuyến của $(MAB)$ và $(SCD)$
c) $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $DA,\,DC.$ Tìm giao tuyến của $(MIS)$ và $(SAC)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song(III).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang (đáy lớn $AB$). Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB$.
a) Chứng minh: $MN//CD$
b) $P$ là giao điểm của $SC$ và $(AND)$, $I$ là giao điểm của $AN$ và $DP$. Chứng minh: $SI//AB,\,SA//IB$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song(II).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $M\in AB$. Qua $M$ dựng đường thẳng song song với $AD$ và cắt $CD$ tại $N$. Qua $M$ dựng đường thẳng song song với $SB$ và cắt $SA$ tại $H$. Từ $H$ dựng $HK//AD\,\,(K\in SD)$. Chứng minh: $KN//SC$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song(I).
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác $ABCD;\,M,\,N$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SAD;\,E$ là trung điểm của $CB.$
a) Chứng minh: $MN//BD$
b) Gọi $H,\,L$ lần lượt là giao điểm của $(MNE)$ với các cạnh $SB$ và $SD$. Chứng minh: $LH//BD$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hai đường thằng song song.
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I,\,J$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta ABC,\,\Delta ABD.$ Chứng minh: $IJ//CD.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức - Cực trị.
|
|
|
|
Cho các số thực $a, b \in [1, 2]$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $P=\dfrac{(a+2b)^2}{a^3+2b^3}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán hình chóp.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $AB,\,BC,\,CS$ lấy các điểm $M,\,N,\,P$. Chứng minh rằng: $(MNP)$ cắt mặt đáy, $(SCD)$ theo hai giao tuyến cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng $CD.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về về tứ diện.
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$ trên cạnh $AB,\,BC,\,CD$ lần lượt lấy $M,\,N,\,P$ là trung điểm của chúng. Tìm thiết diện do $M,\,N,\,P$ cắt tứ diện. Chứng minh thiết diện là hình bình hành.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho các số thực $a,\,b \in \left[1,\,2\right]$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $$P=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về hình chóp.
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ( đáy lớn $AD$). $M$ là một điểm thuộc cạnh $SB$.
a) Tìm giao điểm của $MD$ với$ (SAC)$, $SA$ với $(MCD)$.
b) Gọi $N$ là giao điểm của $SA$ với $(MCD)$. Chứng minh rằng: $AB,\,CD,\,MN$ đồng quy.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về tứ diện.
|
|
|
|
Cho tứ diện $ABCD$, lấy $3$ điểm $M,\,N,\,P$ lần lượt trên $AB,\,AC,\,BD$ sao cho $MN$ cắt $BC$ tại $I$, $MP$ cắt $AD$ tại $J$. Chứng minh: $PI,\,NJ,\,CD$ đồng quy.
|
|