Bài 112771

Question

Cho hai đường thẳng

$A_1x+B_1y+C_1=0, A_2x+B_2y+C_2=0$ và một điểm

$I(x_0;y_0)$ không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm

$M=(x;y)$ nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm

$I$ .
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.

Thu Hằng · Answer 1 · 7/21/2012 10:55:56 AM

a) Điểm

$M$ nằm trên cùng một phía với điểm

$I$ đối với đường thẳng thứ nhất và đường thẳng thứ hai khi và chỉ khi:

$(A_1x+B_1y+C_1)(A_1x_0+B_1y_0+C_1)>0$
và

$(A_2x+B_2y+C_2)(A_2x_0+B_2y_0+C_2)>0$
b) Phương trình hai phân giác của góc tạo thành bởi hai đường thẳng đã cho:

$\frac{A_1x+B_1y+C_1}{\sqrt{A_1^2+B_1^2} }=\pm \frac{A_2x+B_2y+C_2}{\sqrt{A_2^2+B_2^2} } (1)$
Ta phải chọn dấu "+" hay "-" để được phân giác của góc có chứa điểm

$I$ (và góc đối đỉnh của nó)
Xét hai giá trị

$S_1=A_1x_0+B_1y_0+C_1$ và

$S_2=A_2x_0+B_2y_0+C_2$
Nếu điểm

$M(x;y)$ nằm trong góc chứa điểm

$I$ thì:

$A_1x+B_1y+C_1$ cùng dấu với

$S_1$ và

$A_2x+B_2y+C_2$ cùng dấu với

$S_2$ tức là

$(A_1x+B_1y+C_1)(A_2x+B_2y+C_2)$ cùng dấu với

$S_1.S_2$ .
Nếu điểm

$M(x;y)$ nằm trong góc đối đỉnh với góc có chứa điểm

$I$ thì

$A_1x_0+B_1y_0+C_1$ khác dấu với

$S_1$ và

$A_2x+B_2y_0+C_2$ khác dấu với

$S_2$ cho nên

$(A_1x+B_1y+C_1)(A_2x+B_2y+C_2)$ cùng dấu với

$S_2.S_1$
Như vậy đường phân giác của góc có chứa điểm

$I$ và góc đối đỉnh với nó có phương trình

$(1)$ với dấu "+" nếu

$S_1=A_1x_0+B_1y_0+C_1$ và

$S_2=A_2x_0+B_2y_0+C_2$ có cùng dấu, và với dấu "-" nếu

$S_1$ và

$S_2$ khác dấu

Bài 112771

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112771

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan