Bài 112569

Question

Chuyển qua dạng phương trình khác biết đường thẳng $d$:
a) $\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{5}$
b) $\left\{ \begin{array}{l} x=-3+5t\\ y=12-t \end{array} \right. $
c) $7x+3y-61=0$
d) $x=-9$

Thu Hằng · Answer 1 · 7/19/2012 3:44:12 PM

$a)$ Từ phương trình chính tắc trên của đường thẳng $(d)$ ta có:
$(d)$ đi qua $(3;-2)$ và nhận $\overrightarrow{u_d}=(4;5) $ làm véc-tơ chỉ phương
$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(-5;4) $ là véc-tơ pháp tuyến của $(d)$.
* Phương trình tổng quát của $(d)$: $-5(x-3)+4(y+2)=0 \Leftrightarrow 5x-4y-23=0$
* Phương trình tham số của $(d)$ là:
$\begin{cases}x= 3+4t\\ y= -2+5t (t \in R) \end{cases} $
$b)$ Từ $\begin{cases}x= -3+5t\\ y=12-t \end{cases} $
$\Rightarrow (d)$ qua $(-3;12)$ và nhận $\overrightarrow{u_d}=(5;-1) $ làm véc-tơ chỉ phương.
$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(1;5) $ làm véc-tơ pháp tuyến của $(d)$
* Phương trình tồng quát của $(d)$: $1.(x+3)+5(y-12)=0 \Leftrightarrow x+5y-57=0$
* Phương trình chính tắc của $(d)$:
$\frac{x+3}{5}=-y-12 $
$c)$ Từ phương trình tổng quát: $7x+3y-61=0 \Rightarrow (d)$ qua $(1;18)$ và nhận $\overrightarrow{n_d} (7;3)$ làm véc-tơ pháp tuyến.
$\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=(-3;7) $ là véc-tơ chỉ phương của $(d)$
* Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$: $\begin{cases}x= 1-3t \\ y=18+7t (t \in R) \end{cases} $
* Phương trình chính tắc của đường thẳng $(d)$:
$\frac{x-1}{-3}=\frac{y-18}{7} $
$d)$ * Phương trình tổng quát của $(d): x+9=0$
$(d)$ đi qua $(-9;0)$ và véc-tơ chỉ phương: $\overrightarrow{u_d}=(0;1) $
* Phương trình tham số của $(d)$: $\begin{cases}x=-9 \\ y=t (t \in R) \end{cases} $
$(d)$ không có phương trình chính tắc.

Bài 112569

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112569

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan