Bài 112315

Question

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình: $(H):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$
Viết phương trình các tiếp tuyến của $(H)$, biết tiếp tuyến:
a) Đi qua điểm $A(4,3\sqrt{3})$.
b) Đi qua điểm $B(1,0)$.
c) Song song với đường thẳng $(\Delta_1):x\sqrt{3}-y+6=0$
d) Vuông góc $(\Delta_2):x-2y+3=0$

score 0 · Answer 1

Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm.
a. Nhận xét, điểm $A(4,3\sqrt{3})\in (H)$, vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến (d) được xác định bởi:
$$(d):\frac{4x}{4}-\frac{3\sqrt{3}y}{9}=1\Leftrightarrow (d):x\sqrt{3}y-y-\sqrt{3}=0$$
b. Nhận xét tiếp tuyến (d) của (H) đi qua điểm B không thể song song với Oy nên có dạng:
$$(d):y=k(x-1)\Leftrightarrow (d):kx-k.$$
Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (H)
$$\Leftrightarrow 4.k^2-9=k^2\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{3} \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} (d_1):y=x\sqrt{3}-\sqrt{3}\\ (d_2):y=-x\sqrt{3}+\sqrt{3}\end{matrix}} \right.$$
Vậy qua B có thể kẻ được hai tiếp tuyến $(d_1),(d_2)$ tới (H).
c. Ta có:
+ Đường thẳng $(d)//(\Delta_1):x\sqrt{3}-y+6=0$ có dạng: $x\sqrt{3}-y+C=0$
+ Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (H)
$$\Leftrightarrow 4.3-9.1=C^2\Leftrightarrow C=\pm\sqrt{3}\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} (d_1):x\sqrt{3}-y+\sqrt{3}=0\\ (d_2):x\sqrt{3}-y-\sqrt{3}=0\end{matrix}} \right.$$
Vậy có thể kẻ được hai tiếp tuyến $(d_1),(d_2)$ thỏa mãn đề bài.
d.Ta có:
+ Đường thẳng $(d)//(\Delta_2):x-2y+3=0$ có dạng: $2x+y+C=0$
+ Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (H)
$$\Leftrightarrow 4.4-9.1=C^2\Leftrightarrow C=\pm\sqrt{7}\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} (d_1):2x+y+\sqrt{7}=0\\ (d_2):2x+y-\sqrt{7}=0\end{matrix}} \right.$$
Vậy có thể kẻ được hai tiếp tuyến $(d_1),(d_2)$ thỏa mãn đề bài.

Bài 112315

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112315

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG HYPEBOL

Lý thuyết liên quan