Bài 112066

Question

Chứng minh rằng :
a) Tâm các mặt của một khối lập phương cho trước là các đỉnh của một khối $8$ mặt đều.
b) Tâm các mặt của một khối $8$ mặt đều cho trước là các đỉnh của một khối lập phương.

score 0 · Answer 1

a) Giả sử khối lập phương có cạnh bằng $a$, suy ra các đường chéo của các mặt có độ dài bằng $a\sqrt{2}$
Khi đó các mặt của một khối lập phương tạo thành một khối đa diện có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy, nó là các đỉnh của một khối $8$ mặt đều.
b) Giả sử $SABCDS_1$ là khối $8$ mặt đều.
Ta có nhận xét:
* Tâm của bốn tam giác $\Delta SAB, \Delta SBC, \Delta SCD, \Delta SDA$ là hình vuông.
* Tâm của bốn tam giác $\Delta S_1AB, \Delta S_1BC, \Delta S_1CD, \Delta S_1DA$ là hình vuông.
* Tâm của bốn tam giác $\Delta ABS, \Delta SAD, \Delta ADS_1, \Delta Á_1B$ là hình vuông.
Vậy, tâm các mặt của một khối $8$ mặt đều cho trước là các đỉnh của một khối lập phương.

Bài 112066

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112066

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Lý thuyết liên quan