Bài 111902

Question

Chứng minh các hệ thức:
a) $4\cos x\cos(\frac{\pi}{3}-x)\cos(\frac{\pi}{3}+x)=\cos3x$
b) $4\sin x\sin(\frac{\pi}{3}-x)\sin(\frac{\pi}{3}+x)=\sin3x$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) $VT=4\cos x[\cos\frac{\pi}{3}\cos x+\sin\frac{\pi}{3}\sin x][\cos\frac{\pi}{3}\cos x-\sin\frac{\pi}{3}\sin x]$

            $=4\cos x[(\frac{1}{2}\cos x)^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x)^2]=4\cos x[\frac{1}{4}\cos^2x-\frac{3}{4}(1-\cos^2x)]$

            $=4\cos^3x-3\cos x=\cos3x$

b) $VT=4\sin x(\sin\frac{\pi}{3}\cos x-\cos\frac{\pi}{3}\sin x)(\sin\frac{\pi}{3}\cos x+\cos\frac{\pi}{3}\sin x)$

            $=4\sin x[(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x)^2-(\frac{1}{2}\sin x)^2]=4\sin x[\frac{3}{4}(1-\sin^2x)-\frac{1}{4}\sin^2x]$

            $=3\sin x-4\sin^3x=\sin3x$(đpcm)

Bài 111902

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111902

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan