Bài 111684

Question

Cho $2$ đường tròn cố định $(O) và (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$, trong đường tròn $(O)$ ta kẻ một dây cung $AB$ di động, trong $(O')$ ta kẻ dây cung $AC$ vuông góc với $AB$. Chứng minh rằng $BC$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.

score 0 · Answer 1

Gọi $I$ là giao điểm của $OO'$ với $BC$.
Ta có: $\widehat{CO'I}=2 \widehat{A_1} $
             $\widehat{BOI}=180^0-2 \widehat{A_2} $
Mà     $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0 $
$\Rightarrow    \widehat{CO'I}=\widehat{BOI}     \Rightarrow    OB\parallel O'C $
Trong $\Delta IOB$ với $OB\parallel O'C$ ta có: $\frac{IC}{IB}=\frac{IO'}{IO}=\frac{O'C}{OB}=\frac{R'}{R}    $
Suy ra $C$ là ảnh của $B$ qua phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k=\frac{R'}{R} $
Vậy $BC$ qua điểm cố định $I$, là tâm của phép vị tự $VT_I^\frac{R'}{R} $ biến $(O)$ thành $(O')$.

Bài 111684

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111684

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Lý thuyết liên quan