Bài 111578

Question

Cho lăng trụ tam giác đều

$ABC.A'B'C'$ cạnh đáy bằng

$a$ .Đường chéo

$BC'$ của mặt bên

$BCC'B'$ tạo với mặt phẳng

$(ABB'A')$ một góc

$30^0$

$a.$ Tính cạnh bên

$AA'$

$b.$ Tính khoảng cách từ trung điểm

$M$ của các cạnh

$AC$ đến mặt phẳng

$(BA'C')$

$c.$ Gọi

$M'$ là trung điểm của cạnh

$A'C'$ .Tính góc giữa

$MM'$ và mặt phẳng

$(BA'C')$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh

$AC$
Ta có

$BM\bot AC (1)$

$AA'\bot (ABC)\Rightarrow AA'\bot BM (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$BM\bot (ACC'A')$

$\Rightarrow C'M$ là hình chiếu của

$BC'$ trên măt phẳng

$(ACC'A')$ hay

$\widehat{BC'M}=30^0$
Ta có

$BM=\frac{a\sqrt{3} }{2}$
Trong tam giác vuông

$BMC'$ thì

$C'M=MB.\cot 30^0$

$\Rightarrow C'M=\frac{a\sqrt{3} }{2}.\sqrt{3}\Rightarrow C'M=\frac{3a}{2}$
từ tam giác vuông

$C'CM$ ta tính ra

$CC'=s\sqrt{2}\Rightarrow AA'=a\sqrt{2}$

$b.$ Gọi

$M'$ là trung điểm cạnh

$A'C'\Rightarrow (BM'M)\bot (BA'C')$ .Hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến

$BM'$ do đó nếu trong mặt phẳng

$(BMM')$ kẻ

$MH\bot BM'\Rightarrow MH\bot (Ba'C')\Rightarrow MH$ là khoảng cách từ

$M$ đến mặt phẳng

$(BA'C')$ .Từ tam giác vuông

$BMM'$ với

$MM'=\frac{a\sqrt{3} }{2}$ ta tính được

$MH=\frac{3a}{4}$

$c) MH\bot (BA'C')\Rightarrow M'B$ là hình chứa của

$MM'$ trên

$(BA'C')$

$\Rightarrow \widehat{MM'H}$ là góc

$MM'$ với mặt phẳng

$(BA'C')$

$\sin \widehat{MM'H}=\frac{MH}{MM'}\Rightarrow \sin \widehat{MM'H}=\frac{3\sqrt{2} }{8} \approx 0,5303$

$\Rightarrow \widehat{MM'H}\approx 32^0$

Bài 111578

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111578

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan