Bài 111578

Question

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ cạnh đáy bằng $a$.Đường chéo $BC'$ của mặt bên $BCC'B'$ tạo với mặt phẳng $(ABB'A')$ một góc $30^0$
$a.$ Tính cạnh bên $AA'$
$b.$ Tính khoảng cách từ trung điểm $M$ của các cạnh $AC$ đến mặt phẳng $(BA'C')$
$c.$ Gọi $M'$ là trung điểm của cạnh $A'C'$.Tính góc giữa $MM'$ và mặt phẳng $(BA'C')$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$
Ta có $BM\bot AC        (1)$
$AA'\bot (ABC)\Rightarrow AA'\bot BM        (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $BM\bot (ACC'A')$
$\Rightarrow C'M$ là hình chiếu của $BC'$ trên măt phẳng $(ACC'A')$ hay $\widehat{BC'M}=30^0 $
Ta có $BM=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
Trong tam giác vuông $BMC'$ thì $C'M=MB.\cot 30^0$
$\Rightarrow C'M=\frac{a\sqrt{3} }{2}.\sqrt{3}\Rightarrow C'M=\frac{3a}{2}   $
từ tam giác vuông $C'CM$ ta tính ra $CC'=s\sqrt{2}\Rightarrow AA'=a\sqrt{2} $
$b.$ Gọi $M'$ là trung điểm cạnh $A'C'\Rightarrow (BM'M)\bot (BA'C')$.Hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến $BM'$ do đó nếu trong mặt phẳng $(BMM')$ kẻ $MH\bot BM'\Rightarrow MH\bot (Ba'C')\Rightarrow MH$ là khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(BA'C')$.Từ tam giác vuông $BMM'$ với $MM'=\frac{a\sqrt{3} }{2} $ ta tính được $MH=\frac{3a}{4} $
$c) MH\bot (BA'C')\Rightarrow M'B$ là hình chứa của $MM'$ trên $(BA'C')$
$\Rightarrow \widehat{MM'H} $ là góc $MM'$ với mặt phẳng $(BA'C')$
$\sin \widehat{MM'H}=\frac{MH}{MM'}\Rightarrow \sin \widehat{MM'H}=\frac{3\sqrt{2} }{8}   \approx 0,5303 $
$\Rightarrow \widehat{MM'H}\approx 32^0 $

Bài 111578

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111578

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan