Bài 111508

Question

Giải phương trình : $\frac{ 1}{ \cos x } - \frac{ 1}{ \sin x } = 2 \sqrt{2} \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) (1)$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/11/2012 4:15:08 PM

Điều kiện xác định của phương trình $(1)$ là :
        $\left\{ \begin{array}{l}
\sin {\rm{x}} \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0(\alpha ) \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}$
Với điều kiện $(\alpha )$ phương trình $(1)$ tương đương với phương trình :
        $\frac{ \sin x - \cos x }{ \sin x \cos x } = 2 \sqrt{2} \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$
        $\Leftrightarrow - \sqrt{2} \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt{2}\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) . 2 \sin x \cos x $
        $\Leftrightarrow \sqrt{2} \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) (\sin 2x+1)=0$
        $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\sin 2x = - 1
\end{array} \right.   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
2x = - \frac{\pi }{4} + 2k\pi
\end{array} \right.$
       $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.       \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$
Vẽ đường tròn lương giác đặt điều kiện $(\alpha )$ phải loại bỏ $4$ điểm là giao điểm của đường tròn lượng giác với $Ox, Oy$ và họ nghiệm $x=\frac{ \pi}{ 4} +\frac{k\pi }{ 2} $
không trùng với $4$ điểm đó.
Vậy phương trình $(1)$ có $1$ họ nghiệm là $x = \frac{ \pi}{ 4} + \frac{ k\pi}{ 2} $

Bài 111508

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111508

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan