Bài 111504

Question

Giải phương trình : $\frac{1 }{ \cos x } + \frac{1 }{ \sin 2x} = \frac{ 2}{ \sin 4x } (1)$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/11/2012 4:02:35 PM

Điều kiện xác định của phương trình $(1)$ là :
        $\left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\sin 2x \ne 0\\
\sin 4x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 4x \ne 0(\alpha )$
Với điều kiện $(\alpha )$ phương trình $(1)$ tương đương với phương trình :
        $ \Leftrightarrow \frac{1 }{ \cos x } +\frac{ 1}{ \sin 2x} = \frac{1 }{ \sin 2x \cos 2x} $
       $\Leftrightarrow 2 \cos 2x \sin x + \cos 2x =1$
       $\Leftrightarrow 2 \cos 2x \sin x - (1-\cos 2x)=0$
       $\Leftrightarrow 2 \cos 2x \sin x - 2 \sin ^x =0$
Chia $2$ vế cho $2 \sin x \neq 0 $ ( Do điều kiện $ (\alpha )$ )
$(1) \Leftrightarrow \cos 2x - \sin x =0 \Leftrightarrow 1 - 2 \sin ^2 x - \sin x =0$
       $\Leftrightarrow 2 \sin ^2 x + \sin x -1=0$ là phương trình bậc $2$ của $\sin x $ có $a - b + c =0$
       $\left[ \begin{array}{l}
\sin x = - 1\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
Điều kiện $(\alpha )$ trở thành :
      $\left\{ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x }} \ne 0\\
\cos 2x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin {\rm{x}} \ne 0\\
\cos x \ne 0\\
1 - 2{\sin ^2}x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin {\rm{x}} \ne 0\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne \pm 1\\
\sin {\rm{x}} \ne \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.$
Loại $\sin x = -1$     vì không thỏa mãn $(\alpha )$
$\sin x =\frac{ 1}{ 2} $    thỏa mãn điều kiện $(\alpha )$
Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm của phương trình : $\sin x = \frac{ 1}{ 2} = \sin \frac{ \pi}{ 6} $
       $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \\
{\rm{x = }}\frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi
\end{array} \right.$

Bài 111504

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111504

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan